선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} x & 0 & \frac{1}{x} \\ 1 & 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ 을 곱합니다.

$x | \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 x & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x (0 \frac{2}{x^{3}} - 2 x (- \frac{1}{x^{2}})) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$0$ 에 $\frac{2}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$x (0 - 2 x (- \frac{1}{x^{2}})) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x (0 - 2 x \frac{- 1}{x^{2}}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.2.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x^{2}}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.2.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x \cdot x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$x (0 + x \cdot - 2 \frac{- 1}{x \cdot x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$x (0 - 2 \frac{- 1}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.3

$- 2$ 와 $\frac{- 1}{x}$ 을 묶습니다.

$x (0 + \frac{- 2 \cdot - 1}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (0 + \frac{2}{x}) + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 3.2.2

$0$ 를 $\frac{2}{x}$ 에 더합니다.

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 2 x \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (1 (2 x) + 0 \cdot 0)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x + 0 \cdot 0)$

단계 4.2.1.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x + 0)$

단계 4.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{2}{x} + 0 + \frac{1}{x} (2 x)$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x \frac{2}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{2}{x} + \frac{1}{x} (2 x)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x \frac{2}{x} + \frac{1}{x} (2 x)$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + \frac{1}{x} (2 x)$

단계 5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 + 2 \frac{1}{x} x$

단계 5.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{2}{x} x$

단계 5.2.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 + \frac{2}{x} x$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2$

단계 5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4$